重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期1月期...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列直线中，倾斜角最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·成都期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且 $\text{[math]}$ ，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B ，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A ， B两点距离之和最小的点为P ，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M ，则△MAB面积的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·辽宁月考) 已知椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 交双曲线左支于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 10 C . 14 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9. 已知点 $\text{[math]}$ ，在z轴上求一点B ，使|AB|＝7，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列四个命题中真命题有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ B . 经过定点 $\text{[math]}$ 的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 C . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 D . 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则平行线间的距离是 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过左焦点 $\text{[math]}$ 作一条渐近线的垂线，垂足为P ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线交C的右支于A ， B两点， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点Q ，则（）

A . 线段AB的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的内切圆与直线AB相切于点 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，C的离心率为2 D . 当点 $\text{[math]}$ 关于点P的对称点在另一条渐近线上时，C的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角为.

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个不同的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为．

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15. 古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius of Perga ，约公元前262~190年）发现：平面上两定点A ， B ，则满足 $\text{[math]}$ 的动点M的轨迹是一个圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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16. 如图抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ，焦点为F ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为4；抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为B ，焦点也为F ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为6． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T ，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是
① $\text{[math]}$ ；②四边形MNST的面积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 为直角，AB∥CD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．

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18. 圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点且三角形MOF的面积为 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P ， Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M ，过点M作 $\text{[math]}$ 交PQ于点N.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 图1是由正三角形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 组成的一个平面图形，将其沿 $\text{[math]}$ 折起使得平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ 的椭圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此椭圆的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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