重庆市缙云教育联盟2023-2024学年八年级上学期1月期末...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：17 类型：期末考试

一、选择题

1. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·潮南模拟) 下列变形属于因式分解的是（）

A . 4x+x＝5x B . （x+2）²＝x²+4x+4 C . x²+x+1＝x（x+1）+1 D . x²﹣3x＝x（x﹣3）

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3. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2008七下·上饶竞赛) △ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 都有可能

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5. (2020·铜川模拟) 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B，C，D三点在一条直线上，则∠A的大小是（　　）

A . 148° B . 78° C . 68° D . 50°

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6. (2021八上·日喀则期末) 下列各分式中是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD平分∠ABC交AC于D ， AE∥BD交CB延长线于点E ，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（　　）

A . 50° B . 70° C . 75° D . 80°

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8. 设 $\text{[math]}$ 为正整数，则存在正整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2021七上·德阳月考) 已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）

A . ±3 B . ±3或±7 C . ﹣3或7 D . ﹣3或﹣7

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10. (2021七下·孝义期中) 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着 $\text{[math]}$ 进行第一次折叠，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置，再将纸条沿着 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上），使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020七下·北京期末) 如图，要从村庄P修一条连接公路 $\text{[math]}$ 的最短的小道，应选择沿线段修建，理由是．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足为C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，动点P从C点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足 $\text{[math]}$ ，随着P点运动而运动，当点P运动秒时， $\text{[math]}$ 与点P、N、B为顶点的三角形全等．

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16. 如图，现有边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，以及长、宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形，其中 $\text{[math]}$ ．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，已知， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M、连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）嘉琪说：“若 $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E、点F、点H ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，
  ∴ $\text{[math]}$    ▲    ．
  ∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$    ▲    ，    ▲    ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲    $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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22. 我们约定：若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称整式A与整式 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，求k ， m ， n的值．
2. （2）若关于x的整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a ， b为常数），M与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，求 $\text{[math]}$ 的“美美与共”整式 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 对于整数a、b定义运算： $\text{[math]}$ （其中m、n为常数），如 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）如图3，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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