山东省昌乐重点中学2024届高三上学期数学1月模拟预测试卷

更新时间：2024-03-19 浏览次数：40 类型：高考模拟

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，6] 　 D . （0，9）

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4. (2024高三上·昌乐模拟) 具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 的一组数据如下：
x
0
1
2
3
y
-5
-4.5
-4.2
-3.5
其线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则回归直线经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第一、三、四象限

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5. (2024高三上·昌乐模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )上，点M到抛物线C的焦点的距离是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·昌乐模拟) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上增函数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分.

9. 下列命题中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·福田模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 具有性质（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为偶函数 B . 最大值为1，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，为奇函数 D . 周期为 $\text{[math]}$ ，图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，并满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大值 D . 数列 $\text{[math]}$ 无最大值

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T(单位：年)的衰变规律满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的 $\text{[math]}$ ，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)

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16. (2024高三上·昌乐模拟) 已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高三上·昌乐模拟) 在 $\text{[math]}$ ， a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积S.
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18. (2024高三上·昌乐模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图所示的多面体中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，且AB=4，BC=2， $\text{[math]}$ ， BE=1．
1. （1）求BF的长；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成的角的正弦值．
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20. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：
方案一：公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过的部分每头猪收费标准为8元.
1. （1）设日收费为 $\text{[math]}$ （单位：元），每天需要用药的猪的数量为 $\text{[math]}$ （单位：头），试写出两种方案中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份的猪的发病数量（单位：头）进行了统计，得到了如下的列联表：
  
  9月份
  10月份
  合计
  未发病
  40
  85
  125
  发病
  65
  20
  85
  合计
  105
  105
  210
  根据以上列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关.
  附：
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
3. （3）当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图.依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由.
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21. (2024高三上·昌乐模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 轴相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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22. 给定椭圆 $\text{[math]}$ ，称圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上．
1. （1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；
2. （2）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 使其与椭圆C都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长 $\text{[math]}$ 为定值．
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