江苏省扬州市重点中学2023-2024学年高三上学期数学新高...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 2014 B . 2015 C . 2023 D . 2024

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若b是a与c的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 0或1 C . 2 D . 0或1或2

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6. 函数f(x)=cos(x- $\text{[math]}$ )ln( $\text{[math]}$ )的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 对于一个给定的数列 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 称为数列 $\text{[math]}$ 的一阶商数列，再令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的二阶商数列．已知数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ...，且它的二阶商数列是常数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·永年月考) 已知焦点分别在x，y轴上的两个椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点与两个焦点，设椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和中 $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为0

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2024·七省模拟) 已知实数m ， n满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 等差数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点P是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （m ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的交点，点Q是圆C： $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不重合）线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.
1. （1）已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）化简求值： $\text{[math]}$
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， c是公差为1的等差数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在正整数a ，使 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求a的值；若不存在，说明理由.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，则面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别过 $\text{[math]}$ 的周长为8．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②证明：当 $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ 必定经过 $\text{[math]}$ 的某个顶点．
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22. 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ ．而在n维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 坐标差的绝对值之和，即为 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：
1. （1）求出n维“立方体”的顶点数；
2. （2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
  ①求出X的分布列与期望；
  ②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于 $\text{[math]}$ ．
  （已知对于正态分布 $\text{[math]}$ ， P随X变化关系可表示为 $\text{[math]}$ ）
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