福建省福州市闽清二中2023-2024学年高三上学期1月考试...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则其外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第六组 $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（）

A . 15.2 15.4 B . 15.1 15.4 C . 15.1 15.3 D . 15.2 15.3

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的虚轴长与实轴长的差为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为等差比数列．已知等差比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R ，及 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为偶函数，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周期为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（）种．

A . 144 B . 72 C . 36 D . 24

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）

9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是第一象限角，则 $\text{[math]}$ B . 终边经过点 $\text{[math]}$ 的角的集合是 $\text{[math]}$ C . 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面ABCD C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 下列关于随机变量 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 服从超几何分布 $\text{[math]}$ ，则期望 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）具有相同的左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为它们在第一象限的交点，动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，若记曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023高二上·丰台月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的模；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求λ的值.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

良
优
合计
甲生产线
40
80
120
乙生产线
80
100
180
合计
120
180
300
1. （1）通过计算判断，是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为产品质量与生产线有关系？
2. （2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  其中 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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