一、<strong><span>单项选择题:本题共</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
-
2.
已知复数
满足
(其中
是虚数单位),则
的虚部是( )
A . -1
B . 1
C .
D .
-
3.
已知直线
的一个方向向量为
, 且经过点
, 则
的方程为( )
-
4.
若不等式
对任意
恒成立,则实数
的取值范围为( )
-
5.
已知椭圆
和双曲线
的公共焦点为
, 在第一象限内的交点为
, 则
( )
A . -4
B . -6
C . -8
D . -9
-
6.
将甲,乙,丙,丁,戊五名志愿者安排到
四个社区进行暑期社会实践活动,要求每个社区至少安排一名志愿者,那甲恰好被安排在
社区的不同安排方法数为( )
A . 24
B . 36
C . 60
D . 96
-
7.
已知公比不为1的等比数列
的前
项和为
, 记
:
为等差数列;
:对任意自然数
为等差数列,则
是
的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
-
8.
在平面直角坐标系
中,设
都是锐角,若
的始边都与
轴的非负半轴重合,终边分别与圆
交于点
, 且满足
, 则当
最大时,
的值为( )
二、<strong><span>多项选择题:本题共</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>全部选对的得</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,部分选对的得</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
三、<strong><span>填空题:本题共</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
13.
的展开式中含
的项的系数为
.
-
-
15.
定义在
上的可导函数
满足:①
;②值域为
;③对任意
, 有
及
, 请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式:
.
-
16.
如图,在平面凸四边形
中,
,
,
,
,
为钝角,则对角线
的最大值为
.
四、<strong><span>解答题:本题共</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>70</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
-
(1)
求
;
-
(2)
求
周长的最小值.
-
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
-
(1)
证明:
平面
;
-
-
20.
设双曲线
的离心率为
, 且顶点到渐近线的距离为
.已知直线
过点
, 直线
与双曲线
的左,右两支的交点分别为
, 直线
与双曲线
的渐近线的交点为
, 其中点
在
轴的右侧.设
的面积分别是
.
-
(1)
求双曲线
的方程;
-
(2)
求
的取值范围.
-
21.
某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的
位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第
n-1位员工再从第
n-1个暗盒里面取出1个球并放入第
个暗盒里.第
位员工从第
个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第
位员工获得奖金为
元.
-
(1)
求
的概率;
-
(2)
求
的数学期望
, 并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
-
22.
已知函数
.
-
-
(2)
讨论函数
在区间
上的零点个数.