一、选择题(本大题共<strong><span>10</span></strong><strong><span>小题,每题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,总共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)</span></strong>
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1.
(2021·山西)
为推动世界冰雪运动的发展,我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动,以下是部分参选作品,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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A . 9或18
B . 12或15
C . 9或15或18
D . 9或12或15
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3.
如图,
为⊙
的直径,点
在圆上且在直径
的两侧,若
, 则
的度数为( )
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4.
(2021九上·蜀山月考)
在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+a和y=-ax
2+2x+2(a是常数,且a≠0)的图象可能是( )
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5.
配方法是解一元二次方程的一种基本方法,其本质是将一元二次方程由一般式
化为
的形式,然后利用开方求一元二次方程的解的过程,这个过程体现的数学思想是( )
A . 数形结合思想
B . 函数思想
C . 转化思想
D . 公理化思想
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6.
如图,在
中,
, 将
绕点
逆时针旋转到
的位置,使得
, 则
的度数是( )
-
7.
将抛物线
先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得到的抛物线解析式为( )
-
8.
如图,
,
分别切
于点
A ,
B , 点
C在
上,若四边形
为菱形,则
为( )
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-
10.
如图是某公园在一长
, 宽
的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥,它的面积恰好为原矩形湖面面积的
, 求人行观景曲桥的宽.若设人行观景曲桥的宽为
, 则
满足的方程为( )
二、填空题(每题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分共</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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11.
若关于
x的方程
有两个相等的实数根,则
的值为
.
-
12.
若点
三点在抛物线
的图象上,则
的大小关系是
(用“<”连接).
-
-
14.
如图,抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
,
, 则不等式
的解集是
.
-
15.
如图,某同学拿着含
角的直角三角板绕点
C逆时针旋转
得到
, 连结
, 与
AC相交于点
O . 已知
, 则
OC的长为
.
三、解答题(本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>75</span></strong><strong><span>分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)</span></strong>
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16.
解下列方程
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(1)
;
-
(2)
-
17.
在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
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(1)
以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1 , 并写出点B1坐标;
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(2)
以格点P为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上),写出点P的坐标,并画出旋转后的△A′B′C′.
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18.
(2020·吕梁模拟)
阅读理解,并解决问题:
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,比如整体代入,整体换元,整体约减,整体求和,整体构造,…,有些问题若从局部求解,采取各个击破的方式,很难解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题也能迎刃而解.
例:当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
解:因为 ,所以 .
所以.
以上方法是典型的整体代入法.
请根据阅读材料,解决下列问题:
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(1)
已知
,求
的值.
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(2)
我们知道方程
的解是
,现给出另一个方程
,则它的解是
.
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(1)
求证:
是
的切线;
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(2)
若
, 求
的长.
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20.
(2023九上·浑源月考)
太原市某商场进价为100元的某品牌衣服,在销售期间发现,当销售单价定价为200元时,每天可卖出100件.临近2023年十一国庆,商家决定开启大促销活动,经过调研发现:当销售单价下降1元时,每天销售量增加4件.设该品牌衣服每件降价
x元.
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(1)
求每天的销售量y(件)关于x(元)的函数关系式.
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(2)
在销售单价不低于150元的前提下,计算出该品牌衣服的销售单价定为多少元时,商场每天获利13600元.
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21.
(2022九上·昌平期中)
掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球,实心求行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,抛出时起点处高度为
, 当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.
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(2)
根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.
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(1)
问题解决:
请你证明“求实小组”所写的两个结论的正确性.
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(2)
是否存在这样的点
, 使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
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(3)
若点
是直线
上一点,是否存在点
, 使得以点
为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.