湖南省湖湘C13教育联盟2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 90°

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每一个象限内 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的邻边 $\text{[math]}$ 与对边 $\text{[math]}$ 的比叫做 $\text{[math]}$ 的余切，记作 $\text{[math]}$ .则下列关系式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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9. 如图，以 $\text{[math]}$ 三边为边向外作正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 中，一直角边 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，另一直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了50米，若斜坡坡比是 $\text{[math]}$ ，则小明提水上升的高度是米.

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14. 已知t是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则、 $\text{[math]}$ 值为.

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三、解答题（共72分）

17. 计算 $\text{[math]}$ .

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18. 已知在直角坐标平面内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 的长度是.
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的两对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长为1，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是矩形.
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21. 随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.
1. （1）求该4S店这两个月的月平均增长率；
2. （2）若月平均增长率保持不变，求该4S店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五人）
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 边交于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出满足条件点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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23. 如图，一学生站在 $\text{[math]}$ 处，利用无人机测量大楼 $\text{[math]}$ 的高度，无人机在空中点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 与地面上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点处俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）
1. （1）求无人机 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求大楼 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. 【引入命题】设 $\text{[math]}$ 是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则整式 $\text{[math]}$ 必有一个因式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 仍然是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个根是；
2. （2）【回归课本】设一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程可化为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  利用上式结论解题：已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【探究引申】设一元三次方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  利用上式结论解题：已知方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）【拓展提高】利用以上规律探究：若方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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25. 定义：如图1，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则我们称此图形为“蝴蝶结”形.
1. （1）若图1是“蝴蝶结”形，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （如图2），试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的图形也是“蝴蝶结”形；（此时，我们称四边形 $\text{[math]}$ 为“双蝴蝶结”四边形）
2. （2）如图3，在“双蝴蝶结”四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，若“双蝴蝶结”四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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