天津市重点中学2023-2024学年高一上学期数学12月过程...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

1. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 0或5 C . 0 D . 0或1

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . 31 B . 32 C . 63 D . 64

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6. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 的中点，且M为PQ的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 70 C . 90 D . 100

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8. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为e ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小5分，共30分）

10. 已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

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12. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的动点，又已知定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，则此椭圆的离心率为．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）从点 $\text{[math]}$ 向圆C作切线，求切线方程．
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17. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求等比数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最大值.
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程
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