上海市浦东新区建平中学2023-2024学年高一上学期数学1...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、填空题(本大题共有12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知一个扇形的圆心角大小为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则其面积为.

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ .

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

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5. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数且非奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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7. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 不存在反函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元三次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有三个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如果函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数的值域相同，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2017·杨浦模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小值为a+1，则实数a的取值范围为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 用反证法证明命题“设 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 能被5整除，那么 $\text{[math]}$ 中至少有一个能被5整除”，假设应该是（）

A . $\text{[math]}$ 都能被5整除 B . $\text{[math]}$ 至多有一个能被5整除 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 不能被5整除 D . $\text{[math]}$ 都不能被5整除

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14. 在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于 $\text{[math]}$ 的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角。
其中假命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有下列两个命题：
① $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；②对任意正有理数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 存在奇数个零点。
则下列判断正确的是（）

A . ①②均为真命题 B . ①②均为假命题 C . ①为真命题②为假命题 D . ①为假命题②为真命题

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则满足要求的有序数对 $\text{[math]}$ 有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 无数个

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三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17. 求下列关于 $\text{[math]}$ 的方程的解集：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在定义域内是严格减函数.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ 。且销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的部分数据如下表所示
x
10
15
20
25
30
Q(x)
50
55
60
55
50
1. （1）给出以下四个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 。请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域
2. （2）设该工艺品的日销售收入为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的最小值。
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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21. 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，如果存在常数 $\text{[math]}$ 满足：任取 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数， $\text{[math]}$ 是这个 $\text{[math]}$ 型函数的 $\text{[math]}$ 常数
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 型函数，并说明理由：如果是，给出一个 $\text{[math]}$ 常数；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 型函数， $\text{[math]}$ 是一个常数，求证：函数 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 型函数；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 型函数，其 $\text{[math]}$ 常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值域也是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式
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