一、单项选择题:本大题共8小题,每小題5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.
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1.
平行于直线
且过点
的直线方程为( )
-
2.
已知
, 若
, 则
m的值为( )
A . 3
B .
C .
D . 4
-
A . 20
B . 18
C . 16
D . 14
-
A . 焦距相等
B . 离心率相等
C . 焦点相同
D . 顶点相同
-
5.
已知点
, 点
为圆
上的动点,则
的中点的轨迹方程是( )
-
6.
已知双曲线
的右焦点为
, 以
为圆心,过坐标原点
的圆与双曲线的一条渐近线交于点
、
, 则
( )
-
7.
已知
为坐标原点,抛物线
(
)的焦点为
, 抛物线上的点
满足
,
的面积为
, 则该抛物线的准线方程为( )
-
8.
双曲线
:
(
)的左、右焦点分别为
,
, 焦距为
, 若直线
与双曲线
的一个交点
满足
, 则该双曲线的离心率为( )
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题意.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
直线
与直线
之间的距离为
.
-
14.
如图所示、点
为椭圆
的顶点,
为
的右焦点,若
, 则椭圆
的离心率为
.
-
-
16.
在平面直角坐标系
中,
A ,
分别是
轴和
轴上的动点,若以
为直径的圆
与直线
相切,则圆
面积的最小值为
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
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17.
如图,在长方体
中,
,
分别是棱
,
的中点,
,
.
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(1)
求直线
与
所成角的余弦值;
-
(2)
求点
到平面
的距离.
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18.
如图,四边形
的四个顶点的坐标为
,
,
,
.
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(1)
求线段
的中垂线的方程;
-
(2)
设过点
的直线与四边形
的外接圆交于
,
两点,若
, 求直线
的方程.
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19.
已知点
在抛物线
上.
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(1)
求抛物线
的方程;
-
(2)
设
、
是抛物线
上异于原点
的两个动点,若
, 求直线
在
轴上的截距的取值范围.
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20.
如图,在四面体
中,
平面
,
,
,
.
是
的中点,
是
的中点,点
在线段
上.
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-
-
21.
已知点
,
, 动点
与点
,
连线的斜率之积为
.
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(1)
求点
的轨迹方程;
-
(2)
设直线
,
与直线
分别交于
,
两点,求证:以
为直径的圆过两定点.
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22.
如图,
为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为
, 离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
, 离心率为
, 已知
, 且
.
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(1)
求
的方程;
-
(2)
过
点作
的不垂直于
轴的弦
,
为
的中点,当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.