吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：11 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·遵化期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·云南月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象所对应的编号依次为（）

A . ①②③ B . ③①② C . ③②① D . ①③②

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、/span>､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列有关幂函数 $\text{[math]}$ 的结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象可能会出现在第四象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数

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10. (2023高三上·嘉兴期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第二象限角 B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 若角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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三、/span>､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度为 $\text{[math]}$ ，满足公式 $\text{[math]}$ .现有一壶水温为 $\text{[math]}$ 的热水用来沏茶，由经验可知茶温为 $\text{[math]}$ 时口感最佳，若空气的温度为 $\text{[math]}$ ，那从沏茶开始，大约需要分钟饮用口感最佳.
（参考数据； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 位）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻的两个零点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ ．

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四、/span>､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及此时的 $\text{[math]}$ 值．
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2023高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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