一、<strong><span>选择题</span></strong><strong><span>:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.</span></strong>
-
1.
已知复数
是纯虚数,则实数
的值为( )
A . ±6
B . 1或6
C . -6
D . 1
-
A . 3个
B . 4个
C . 7个
D . 8个
-
-
4.
小张分别在
A ,
B两个地块培育同一种树苗5棵,一周后观察它们的高度如图所示,则( )
A . B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数
B . B地块树苗高度的方差等于A地块树苗高度的方差
C . B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值
D . B地块树苗高度的中位数等于A地块树苗高度的中位数
-
5.
我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢,伞柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角
, 且
, 从而保证伞圈
能够沿着伞柄滑动.如图2,伞完全收拢时,伞圈
已滑到
的位置,且
三点共线,
为
的中点,当伞从完全张开到完全收拢,半圈
沿着伞柄向下滑动的距离为
, 则当伞完全张开时,
的余弦值是( )
-
6.
若
, 则( )
-
7.
已知
为定义在
上的奇函数,则函数
的解析式可以为( )
-
8.
已知正四棱锥
内接于表面积为
的球
, 则此四棱锥体积的最大值为( )
-
9.
如图,在等腰梯形
中,
是线段
上一点,且
, 动点
在以
为圆心,1为半径的圆上,则
的最大值为( )
-
10.
已知函数
的零点为
轴上的所有整数,则函数
的图象与函数
的图象的交点个数为( )
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
-
-
二、<strong><span>填空题</span></strong><strong><span>:本题共4小题,每小题5分,共20分.</span></strong>
-
-
14.
如图,
为平行四边形
所在平面外一点,
分别为
上一点,且
, 当
平面
时,
.
-
15.
已知正项等比数列
中,
成等差数列,其前
项和为
, 若
, 则
除以7的余数为
.
-
16.
如图,在平面直角坐标系中,
, 圆
过坐标原点
且与圆
外切,若抛物线
与圆
, 圆
均恰有一个公共点,则
.
三、<strong><span>解答题</span></strong><strong><span>:共70分.解答应写出文字说明</span></strong><strong><span>、证明过程或演算步</span></strong><strong><span>骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.</span></strong>
-
17.
在①
;②
;③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.
问题:在中,角的对边分别为 , 且_▲_.求的面积.
注:如果选择多个条件分别进行解答,按第一个解答进行计分.
-
18.
如图,在三棱柱
中,平面
平面
, 侧面
为菱形,
,
是
的中点.
-
(1)
证明:
;
-
-
19.
已知椭圆
的离心率是双曲线
的离心率的倒数,椭圆
的左、右焦点分别为
, 上顶点为
, 且
.
-
(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
当过点
的动直线
与椭圆
相交于两个不同点
时,设
, 求
的取值范围.
-
20.
随着疫情时代的结束,越来越多的人意识到健康的重要性,更多的人走出家门,走进户外.近期文旅消费加速回暖,景区人流不息、酒店预订爆满、市集红红火火,旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目,其中某种游戏对抗赛,每局甲获胜的概率为
, 乙获胜的概率为
, 两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛,每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为
.
求:
-
(1)
当
时,甲赢得比赛的概率;
-
-
21.
已知函数
.
-
-
(2)
若对任意实数
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
-
22.
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
-
(1)
求曲线
的普通方程以及直线
的直角坐标方程;
-
(2)
已知点
, 直线
和曲线
相交于
两点,求
的值.
-
23.
设实数
满足
.
-
(1)
若
, 求
的取值范围;
-
(2)
若
, 求证:
.