一、单选题(本大题共8小题,共40.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
-
-
3.
设命题
, 使
, 则使得
为真命题的一个充分不必要条件是( )
-
4.
已知扇形面积为8,扇形的圆心角为2 rad , 扇形的周长为( )
A .
B .
C . 8
D . 2
-
5.
已知函数
的定义域为
, 则函数
的定义域为( )
-
6.
函数
的图象大致为( )
-
7.
已知函数
, 其中
.若
在区间
上单调递增,则
的取值范围是( )
-
8.
已知定义在
R上的函数
对于任意的
x都满足
, 当
时,
, 若函数
至少有6个零点,则
a的取值范围是( )
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分.在每小题有多项符合题目要求)
-
9.
若函数
在区间
的最大值为2,则
的可能取值为( )
-
10.
已知实数
均不为1,且满足
, 则下列关系式中恒成立的是( )
-
-
12.
给出定义:若
(其中
m为整数),则
m叫做离实数
x最近的整数,记作
设函数
, 则下列命题正确的是( )
A . 函数为的增函数
B . 函数为偶函数
C . 函数的最大值为
D . 函数有无数个解
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
-
-
14.
在等式
的等号右侧两个分数的分母方块处,各填上一个正整数,并且使这两个正整数的和最小,则这两个数的积为
.
-
-
16.
已知函数
,
, 若对任意的
, 总存在
, 使得
成立,则实数
的取值范围为
.
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
17.
化简求值:
-
(1)
-
(2)
-
18.
集合
,
.
-
(1)
求
-
(2)
若“
则
”是假命题,求实数
a的取值范围;
-
19.
已知函数
的最大值为2且两相邻零点的距离的绝对值为
.
-
(1)
求出
的解析式;
-
(2)
求方程
在区间
上所有解的和.
-
20.
某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”,国际上常用普姆克实验系数(单位:pmk)表示治愈效果,系数越大表示效果越好.元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品,这批治愈药品发挥的作用越来越大,二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk,三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk,治愈效果的普姆克系数
y(单位:pmk)与月份
x(单位:月)的关系有两个函数模型
与
可供选择.
-
(1)
试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
-
(2)
求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.(参考数据:
,
)
-
21.
已知
,
.
-
(1)
当
, 求
的值;
-
(2)
求函数
的最大值.
-
22.
已知函数
.
-
(1)
证明函数
在
上为减函数;
-
(2)
求函数
的定义域,并求其奇偶性;
-
(3)
若存在
, 使得不等式
能成立,试求实数
a的取值范围