一、选择题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
A . 1
B . 2
C .
D .
-
-
3.
已知向量
,
, 若
与
共线,则向量
在向量
上的投影向量为( )
-
4.
已知函数
是奇函数,则( )
-
5.
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列
, 且
为等差数列,则数列
的前
项和为( )
-
6.
直线
与圆
交于
A ,
B两点,则
的取值范围为( )
-
-
8.
若函数
在区间
上存在极小值点,则
a的取值范围为( )
二、选择题:本题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分,部分选对的得</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分.</span></strong>
-
9.
(2023高三上·广州月考)
某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量(单位:kW·h),将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频率分布直方图,则( )
A . 图中a的值为0.015
B . 样本的第25百分位数约为217
C . 样本平均数约为198.4
D . 在被调查的用户中,用电量落在[170,230)内的户数为108
-
-
-
12.
如图,在棱长为2的正方体
中,已知
M ,
N ,
P分别是棱
,
,
的中点,
Q为平面
上的动点,且直线
与直线
的夹角为
, 则( )
A . 平面
B . 平面截正方体所得的截面面积为
C . 点Q的轨迹长度为
D . 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为
三、填空题:本题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分.</span></strong>
-
13.
已知抛物线
的焦点为
F , 点
M在
C上,
轴,若
(
O为坐标原点)的面积为2,则
.
-
14.
的展开式中
的系数为
(用数字作答).
-
15.
已知三棱锥
的四个顶点均在同一球面上,
平面
,
,
, 且
与平面
所成角的正弦值为
, 则该球的表面积为
.
-
16.
已知函数
恰有两个零点,则
.
四、解答题:本题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>70</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</span></strong>
-
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
18.
如图,在四棱锥
中,
,
,
, 三棱锥
的体积为
.
-
(1)
求点
到平面
的距离;
-
(2)
若
, 平面
平面
, 点
在线段
上,
, 求平面
与平面
夹角的余弦值.
-
19.
记
的内角
A ,
B ,
C的对边分别为
a ,
b ,
c , 已知
且
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求
的取值范围.
-
20.
已知函数
.
-
-
(2)
当
时,
, 求
a的取值范围.
-
21.
(2023高三上·广州月考)
杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
-
(1)
甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开. 当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
-
(2)
为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
-
22.
在平面直角坐标系
中,点
, 点
是平面内的动点.若以
PF为直径的圆与圆
内切,记点
P的轨迹为曲线
E .
-
-
(2)
设点
,
,
, 直线
AM ,
AN分别与曲线
E交于点
S ,
T(
S ,
T异于
A),
, 垂足为
H , 求
的最小值.