吉林省辽源市辽源田中2023-2024学年高二上学期12月月...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 5 D . -5

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2. 数列0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2023高二上·广州月考) 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . 4 B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·丰台期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·马鞍山模拟) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则E的离心率是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为8，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ 或12 C . $\text{[math]}$ 或12 D . $\text{[math]}$ 或1

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二、多选题

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则-19是该数列中的第几项的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 下面四个结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆M： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 斜率不为0的直线l交该椭圆于A，B两点，则（）

A . M的长轴长为6 B . $\text{[math]}$ 的周长为8 C . $\text{[math]}$ 的周长为12 D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的坐标为．

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14. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则l的方程为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. 已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交与A，B两点，AB中点坐标是 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）写出数列 $\text{[math]}$ 的前5项.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18.
1. （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程；
2. （2）已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）判断圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）过圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的距离为12，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为9．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图1所示，四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AD的中点，N为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面FND；
2. （2）若P为FC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知双曲线： $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，O为原点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点O.
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