一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
若命题
是假命题,则实数
的取值范围是( )
-
2.
已知函数
的定义域
是关于
的不等式
的解集的子集,则实数
的取值范围是( )
-
3.
如图是杭州2023年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧
的长度是
, 弧
的长度是
, 几何图形
面积为
, 扇形
面积为
, 扇形
周长为定值
, 圆心角为
, 若
, 则当
取得最大值时,圆心角为
的值为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
4.
今有一组实验数据及对应散点图如下所示,则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )
| 10 | 20 | 29 | 41 | 50 | 58 | 70 |
| 1 | 2 | 3.8 | 7.4 | 11 | 15 | 21.8 |
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
6.
函数
在
内的大致图像为( )
-
-
8.
已知定义在
上的函数f(x),g(x)满足f(-x)=f(x),且在(0,+∞)上单调递减,g(1-x)=g(1+x),且在(1,+∞)上单调递减,设函数F(x)=
[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|],则对任意x∈R,均有( )
A . F(1-x)≥F(1+x)
B . F(1-x)≤F(1+x)
C . F(1-x2)≥F(1+x2)
D . F(1-x2)≤F(1+x2)
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
-
9.
十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《研智石》一书中首先把“
”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知非零实数
满足
, 则( )
-
-
-
12.
函数
定义在区间
上,若满足:
且
, 都有
, 则称函数
为区间
上的“不增函数”,若
为区间
上的“不增函数”,且
, 又当
时,
恒成立,下列命题中正确的有( )
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
计算:
.
-
14.
已知
为坐标原点,若角
的终边上一点
的坐标为
, 且
, 线段
绕点
逆时针转动
后,则此时点
的坐标为
.
-
15.
不等式
的解集是
.
-
16.
已知
, 若对任意的
, 不等式
恒成立,则
的最小值为
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
已知集合
.
-
(1)
当
时,求
;
-
(2)
当
时,求实数
的取值范围.
-
18.
已知
.
-
(1)
若
, 求
的值;
-
(2)
若
, 求
.
-
19.
随着环保意识的增强,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于
)测试发现:①汽车每小时耗电量
(单位:
)与速度
(单位:
)的关系满足
;②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从
地经高速公路(最低限速
, 最高限速
)驶到距离为
的B地,出发前汽车电池存量为
, 汽车到达B地后至少要保留
的保障电量.(假设该电动汽车从静止加速到速度为
的过程中消耗的电量与路程都忽略不计).
-
(1)
判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
-
(2)
若途径服务区充电桩功率为
(充电量=充电功率
时间),求到达
地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).
-
20.
已知函数
为偶函数.
-
(1)
求实数
的值;
-
(2)
若关于
的方程
(
为常数)在
上有且只有一个实数根,求实数
的取值范围.
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-
(1)
求证:
;
-
(2)
求
的值.
-
22.
已知函数
, 其中
为常数.
-
(1)
当
时,求函数
的单调区间;
-
(2)
当
时,存在2023个不同的实数
, 使得
, 求实数
的取值范围.