山东省济南市长清区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023·灯塔模拟) 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·榆树月考) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）

A . 16（1+x）²＝23 B . 23（1﹣x）²＝16 C . 23﹣23（1﹣x）²＝16 D . 23（1﹣2x）＝16

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（　　）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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7. 若x₁ ， x₂是方程x²+5x﹣3＝0的两个根，则x₁+ x₂的值是（　　）

A . -5 B . 5 C . -3 D . 3

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8. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　）

A . （7 $\text{[math]}$ +7）cm B . （21﹣7 $\text{[math]}$ ）cm C . （7 $\text{[math]}$ ﹣21）cm D . （7 $\text{[math]}$ ﹣7）cm

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9. 如图，B、C两点分别在函数 $\text{[math]}$ 和 y= - $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（　　）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 4

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10. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S_△CEG＝S_△CBE+S_{四边形CDQH}；③EC平分∠BEG；④EG²﹣CH²＝GQ•GD，正确的是（　　）

A . ①③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题（本题共6小题，满分24分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知x＝2是一元二次方程x²+mx﹣8＝0的一个根，则方程的另一个根是．

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13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．

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14. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离BD＝8cm，动力臂OA与阻力臂OB满足OA＝3OB（AB与CD相交于点O），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压 cm．

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15. (2022八下·诸暨期中) 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m² ，那么小道进出口的宽度应为 m.

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16. 如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是．

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三、解答题（共10小题，共86分）

17. 解下列方程：
x²﹣2x﹣3＝0

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18. 如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．求线段CD的长．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
⑴画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，写出C₁点的坐标；
⑵以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，写出C₂点坐标；

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20. 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

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21. 小强想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
1. （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
2. （2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
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22. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		…
测量工具	标杆，皮尺		自制直角三角板硬纸板，皮尺		…
测量示意图	说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．		说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD＝1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据	B，D之间的距离	16.8m	B，D之间的距离	16.8m	…
	D，F之间的距离	1.35m	EF的长度	0.50m	…
	EF的长度	2.60m	CE的长度	0.75m	…
…	…

根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；

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23. 如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED．
1. （1）求证：△ABC∽△DEC；
2. （2）若S_△ABC：S_△DEC＝9：16，BC＝12，求EC的长．
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24. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
1. （1）请根据统计图将下面的信息补充完整：
  ①参加问卷调查的学生共有人；
  ②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为；
2. （2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
3. （3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
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25. 如图，在△ABC中，AC＝60m，BC＝40m，点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒。
1. （1）当t为何值时，PC＝CQ？
2. （2）当t为何值时，PQ＝50m？
3. （3）几秒后，△PCQ与△ABC相似？求出t的值
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26. 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
1. （1）【证明与推断】：①求证：四边形CEGF是正方形；
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
2. （2）【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．若AG＝3，GH＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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