浙江省杭州学军名校2023-2024学年高一上学期数学12月...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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2. 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿着单位圆的边界顺时针运动 $\text{[math]}$ 弧长到达点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角 $\text{[math]}$ 时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为 $\text{[math]}$ ）分割出来的扇形，使扇形的面积 $\text{[math]}$ 与圆的面积的乘积等于剩余面积 $\text{[math]}$ 的平方.则扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点”．已知 $\text{[math]}$ 的稳定点都是它的不动点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分）

9. 设全集为R，在下列条件中，满足 $\text{[math]}$ 的充要条件的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期可能是2 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上可能恰有4个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上可能单调递增

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三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象都过定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2020高一下·宜春期末) 已知 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（共70分）

17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式的解集；
2. （2）若不等式仅有一个解，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2019高一上·涪陵月考) 某商品近一个月内（30天）预计日销量 $\text{[math]}$ （件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价 $\text{[math]}$ （万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）
1. （1）试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求此商品日销售额的最大值？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；
2. （2）若定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的最大值为6，最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 若关于 $\text{[math]}$ 的两个不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则称这两个不等式为“对偶不等式”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对偶不等式．求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对偶不等式，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 函数（直接写出结论）；
2. （2）已在函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有解，求该方程所有解的和 $\text{[math]}$ ．
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