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湖南省衡阳市横山县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题（30分）

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中−定相似的是（）

A . 直角三角形都相似 B . 等腰三角形都相似 C . 矩形都相似 D . 等腰直角三角形都相似

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3. (2021九上·高邑期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2020九上·泉州月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·宁远期中) 某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2012八下·建平竞赛) 若0＜ $\text{[math]}$ ＜1，那么 $\text{[math]}$ 的化简结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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10. (2023九上·威远期中) 如图，小明晚上由路灯 $\text{[math]}$ 下的点 $\text{[math]}$ 处走到点 $\text{[math]}$ 处时，测得自身影子 $\text{[math]}$ 的长为1米，他继续往前走3米到达点 $\text{[math]}$ 处，测得自己影子 $\text{[math]}$ 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4.5米 B . 6米 C . 7.5米 D . 8米

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二、填空题（18分）

11. (2018八下·合肥期中) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

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13. (2021·滦州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，要使 $\text{[math]}$ ，可以添加条件∶．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x是 $\text{[math]}$ 的整数部分，y是 $\text{[math]}$ 的小数部分．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根；
2. （2）若方程的两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求p的值．
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22. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为D、求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
1. （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
2. （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
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24. (2019九上·南海期末) 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
1. （1）求t=9时，△PEF的面积；
2. （2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
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25. 我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．请利用上述知识解决下列问题：
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的交点坐标；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，若直线与抛物线只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）如图已知点 $\text{[math]}$ 是x轴上的动点， $\text{[math]}$ ，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD ，当正方形ABCD的边与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像有4个交点时，请直接求出a的取值范围．
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