四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-01-05 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题（每小题3分，共36分）

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 2

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6. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2015九上·龙华期中) 下列四条线段为成比例线段的是（　　）

A . a=10，b=5，c=4，d=7 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ， d= $\text{[math]}$ C . a=8，b=5，c=4，d=3 D . a=9，b= $\text{[math]}$ ， c=3，d= $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 15 C . 16 D . 18

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10. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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11. 如图，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心是原点O ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，小明晚上由路灯 $\text{[math]}$ 下的点 $\text{[math]}$ 处走到点 $\text{[math]}$ 处时，测得自身影子 $\text{[math]}$ 的长为1米，他继续往前走3米到达点 $\text{[math]}$ 处，测得自己影子 $\text{[math]}$ 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4.5米 B . 6米 C . 7.5米 D . 8米

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二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是．

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14. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为米．

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15. 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S_△_ABG＝2，那么S_△_ABC＝．

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16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是．

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三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ；
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19. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门．所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？

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20. 如图，正△ABC中，∠ADE=60°.
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）若BD=2，CD=4，求AE的长．
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21. 已知k为实数，关于x的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根；
2. （2）若方程的两个根分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求k值．
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四、填空题（每小题6分，共24分）

22. 已知实数a满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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23. 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为

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24. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ =．

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25. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G、H分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为．

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五、解答题（每小题12分，共36分）

26. 阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式为， $\text{[math]}$ 的有理化因式为；（均写出一个即可）
2. （2）将下列各式分母有理化（要求写出变形过程）：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ 的结果．
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27. (2023八下·北仑期中) 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品 $\text{[math]}$ 当商品售价为40元时，一月份销售256件 $\text{[math]}$ 二、三月该商品十分畅销 $\text{[math]}$ 销售量持续走高 $\text{[math]}$ 在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件 $\text{[math]}$ 设二、三这两个月的月平均增长率不变．
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
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28. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B移动，同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）在点P ， Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
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