一、<b >选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.</b>
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1.
已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )
A . ﹣2i
B . 2i
C . ﹣4i
D . 4i
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2.
函数y=
ln(1﹣x)的定义域为( )
A . (0,1)
B . [0,1)
C . (0,1]
D . [0,1]
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3.
等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( )
A . ﹣24
B . 0
C . 12
D . 24
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4.
总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A . 08
B . 07
C . 02
D . 01
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5.
(x
2﹣
)
5的展开式中的常数项为( )
A . 80
B . ﹣80
C . 40
D . ﹣40
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6.
若S
1=
x
2dx,S
2=
dx,S
3=
e
xdx,则S
1 , S
2 , S
3的大小关系为( )
A . S1<S2<S3
B . S2<S1<S3
C . S2<S3<S1
D . S3<S2<S1
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7.
阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A . S=2*i﹣2
B . S=2*i﹣1
C . S=2*I
D . S=2*i+4
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8.
如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( )
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
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9.
过点(
)引直线l与曲线y=
相交于A,B两点,O为坐标原点,当△ABO的面积取得最大值时,直线l的斜率等于( )
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10.
如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l
1 , l
2之间,l∥l
1 , l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧
的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l
1平行移动到l
2 , 则函数y=f(x)的图象大致是( )
二、<b >第</b><b >Ⅱ</b><b>卷填空题</b>
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11.
函数y=
最小正周期T为
.
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12.
设
,
为单位向量.且
、
的夹角为
,若
=
+3
,
=2
,则向量
在
方向上的射影为
.
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13.
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex , 则f′(1)=.
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14.
抛物线x
2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线
=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=
.
三、<b >第</b><b >Ⅱ</b><b>卷选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两道题都做,按第一题评卷计分.</b>
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15.
(坐标系与参数方程选做题)
设曲线C的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.
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16.
(不等式选做题)
在实数范围内,不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为.
四、<b >第</b><b >Ⅱ</b><b>卷解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</b>
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17.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA﹣
sinA)cosB=0.
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18.
正项数列{a
n}的前n项和S
n满足:S
n2
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(2)
令b
,数列{b
n}的前n项和为T
n . 证明:对于任意n∈N
* , 都有
.
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19.
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点,再从A
1 , A
2 , A
3 , A
4 , A
5 , A
6 , A
7 , A
8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
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20.
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=
,连接CE并延长交AD于F
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21.
如图,椭圆C:
经过点P(1,
),离心率e=
,直线l的方程为x=4.
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(2)
AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1 , k2 , k3 . 问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
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22.
已知函数f(x)=
,a为常数且a>0.
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(1)
f(x)的图象关于直线x=
对称;
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(2)
若x0满足f(f(x0))=x0 , 但f(x0)≠x0 , 则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1 , x2 , 试确定a的取值范围;
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(3)
对于(2)中的x1 , x2 , 和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1 , f(f(x1))),B(x2 , f(f(x2))),C(x3 , 0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.