湖南省长沙市雅礼名校2022-2023学年高一上学期第三次检...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单项选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ ，则使函数值为5的x的值是（）

A . －2 B . 2或－ $\text{[math]}$ C . 2或－2 D . 2或－2或－ $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·湖南月考) 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·牡丹江月考) 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.某扇形玉雕壁画尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某网红城市鹅城人口模型近似为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 年的人口数量，则鹅城人口数量达到 $\text{[math]}$ 的年份大约是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 年 B . $\text{[math]}$ 年 C . $\text{[math]}$ 年 D . $\text{[math]}$ 年

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7. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在单位圆上运动，点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每秒钟转 $\text{[math]}$ 弧度，点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向每秒钟转 $\text{[math]}$ 弧度，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在第 $\text{[math]}$ 次相遇时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续的，且函数 $\text{[math]}$ 的唯一零点同在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，则与 $\text{[math]}$ 符号不同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
C $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

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11. 下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边长，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点均大于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立. C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成一个三角形的三条边长 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于原点对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2018高一上·鹤岗月考) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速 $\text{[math]}$ .经多次测试得到该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据如下表所示：
$\text{[math]}$
0
10
30
70
$\text{[math]}$
0
1150
2250
8050
为了描述国道上该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
2. （2）现有一辆同型号电动汽车从 $\text{[math]}$ 地行驶到 $\text{[math]}$ 地，其中高速上行驶 $\text{[math]}$ ，国道上行驶 $\text{[math]}$ ，若高速路上该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求电动汽车在两段道路上分别以怎样的速度行驶时可以使总耗电量最少？（假设在两段路上分别匀速行驶）
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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是指数函数 $\text{[math]}$ 图像上的三点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 及其最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间（不用写出求解过程）；
2. （2）证明：方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个根 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在条件（2）下，证明： $\text{[math]}$ .
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