重庆市沙坪坝区第八名校2023-2024学年高一上学期数学1...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小明使用一架两臂不等长的天平称黄金.小明先将 $\text{[math]}$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 $\text{[math]}$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为左右盘中物体质量， $\text{[math]}$ 分别为左右横梁臂长）.

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 小于 $\text{[math]}$ C . 大于 $\text{[math]}$ D . 与左右臂的长度有关

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有意义且不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 4

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数解 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1 $\text{[math]}$ 时，至少需要进行次函数值的计算.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 年之间的关系为 $\text{[math]}$ 为初始量， $\text{[math]}$ 为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关）， $\text{[math]}$ 为塑料分子聚态结构系数.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的 $\text{[math]}$ 时，大约需要多少年？
2. （2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的 $\text{[math]}$ .要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的下方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，恰好存在 $\text{[math]}$ 个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 重覆盖函数”，如果是，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“2重覆盖函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“5重覆盖函数”，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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