四川省绵阳市三台县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是2，则一次项系数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后得到的方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·下城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·嘉定模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·深圳期末) 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 $\text{[math]}$ （t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

A . 0.71s B . 0.70s C . 0.63s D . 0.36s

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若D是BC边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点E ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）

A . 12.5 B . 13 C . 25 D . 26

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11. 一副三角板（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）如图放置，点E在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且在滑动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，则y关于x的函数表达式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
t
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n
…
且当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 把如图所示五角星图案，绕着它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为．

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14. 已知m为方程 $\text{[math]}$ 的根，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知如图：抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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16. 若实数x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在圆O上，点O到 $\text{[math]}$ 的距离为3， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积= ．

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18. (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为

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三、解答题（本大题共7个小题，共90分）

19.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程 $\text{[math]}$ 的解．
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20. (2017九上·陆丰月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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21. 一次足球训练中，小明从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ ．已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
2. （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方 $\text{[math]}$ 处？
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22. 已知如图： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
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23. 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？

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24. 已知如图1：矩形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （点A与点E重合），将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转
1. （1）如图2，当点E落在对角线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图3，当边 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点N且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长
3. （3）如图4，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值
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25. 已知如图：抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称．
1. （1）求抛物线解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上对称轴右侧一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积最大时，求出 $\text{[math]}$ 最大面积和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内一点，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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