北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（）

A . 开口方向改变 B . 开口大小改变 C . 对称轴不变 D . 顶点位置不变

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6. 陀螺是一款常见的玩具．图 $\text{[math]}$ 为通过折纸制作的一种陀螺，图 $\text{[math]}$ 为这种陀螺的示意图．若将图 $\text{[math]}$ 中的图案绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 可以与自身重合，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：
观鸟记录年度总结

$\text{[math]}$ 年：观测鸟类 $\text{[math]}$ 种
$\text{[math]}$ 年：观测鸟类
$\text{[math]}$ 年：观测鸟类 $\text{[math]}$ 种

设小明从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年观测鸟类种类数量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. (2020九上·舒城期末) 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式．

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数是．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以某点为中心，将右上方图形“
”旋转到图中左下方的位置，则旋转中心的坐标是．

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15. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，称关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应方程．如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
给出下面三个结论：
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应方程有两个相等的实数根；
$\text{[math]}$ 在图示网格中，若点 $\text{[math]}$ 均为整数 $\text{[math]}$ 的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个；
$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 该函数的图象上 $\text{[math]}$ 填“在”或“不在” $\text{[math]}$ ．
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根是正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的对应点，直接写出 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 阅读下面的材料并完成解答．
$\text{[math]}$ 田亩比类乘除捷法 $\text{[math]}$ 是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 $\text{[math]}$ 平方步，只知道它的长与宽之和为 $\text{[math]}$ 步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
1. （1）将四个完全相同的面积为 $\text{[math]}$ 平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为步；
2. （2）中间小正方形的面积为平方步；
3. （3）若设矩形田地的宽为 $\text{[math]}$ 步，则小正方形的面积可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为；
4. （4）由 $\text{[math]}$ 可得关于 $\text{[math]}$ 的方程，进而解得矩形田地的宽为 $\text{[math]}$ 步．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于二次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．
小刚第一次投掷时水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
水平距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 求小刚第一次的投掷距离；
  $\text{[math]}$ 已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次 $\text{[math]}$ 填“大”或“小” $\text{[math]}$ ．
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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数图象的对称轴及最小值；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 不与原点重合．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”．
1. （1）如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，在图中画出点 $\text{[math]}$ 的位置，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 的长度是否与 $\text{[math]}$ 有关 $\text{[math]}$ 若无关，求 $\text{[math]}$ 的长；若有关，说明理由；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$