广西南宁四十七中2023-2024学年九年级上学期期中数学试...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)

1. (2022·河池) 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）

A . +20元 B . ﹣20元 C . +30元 D . ﹣30元

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2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列方程中，属于一元二次方程是（）

A . 2x-3＝0 B . x²+1＝ $\text{[math]}$ C . x²+2xy+y²＝0 D . x²-3x+2＝0

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4. 已知5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为（）

A . 3×10⁷ B . 3×10⁸ C . 3×10⁹ D . 3×10¹⁰

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5. (2017·徐州) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A . 28° B . 54° C . 18° D . 36°

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6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A . 对旅客上飞机前的安检 B . 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C . 了解南宁市中学生的眼睛视力情况 D . 了解某班学生的身高情况

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7. 把抛物线y＝x²+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A . y＝（x+3）²-5 B . y＝（x+3）²-4 C . y＝（x-3）²+6 D . y＝（x-3）²-4

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8. 若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，CD＝10，则S_菱形BABCD＝（）

A . 8 B . 40 C . 96 D . 192

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10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A . 5x-45＝7x+3 B . 5x+45＝7x-3 C . 5x-45＝7x-3 D . 5x+45＝7x+3

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示．有以下结论：①abc＜0；②a+c＞0：③4a+2b+c＜0；④a+b＞0．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. (2021·梧州) 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）

A . 3 $\text{[math]}$ 4 $\text{[math]}$ B . 12 C . 6+3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. 若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为．

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14. (2021八下·福田期中) 分解因式：x²﹣9= .

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15. (2022·虹口模拟) 关于x的方程x²-2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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16. 如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 m．

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17. 直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A＝40°，则∠BDC的度数是．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …按照此规律继续下去，则S₂₀₂₃的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：-2²+|5-8|+ $\text{[math]}$ +（-3）× $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值：（2a+b）²-2a（2a-b），其中a＝-3，b＝-1．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
1. （1）按下列要求作图：
  ①将△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到△A₁B₁C₁ ．
  ②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₁C₂ ．
2. （2）求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．
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22. 为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x＜100
60
0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1）请求出：m＝，n＝，抽查的总人数为人；
2. （2）抽查成绩的中位数应落在分数段内；
3. （3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
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23. (2020·齐齐哈尔) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线．
2. （2）若直径AB＝6，求AD的长．
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24. 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
1. （1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；
2. （2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
3. （3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
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25. 阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，AD是△ABC中BC边上的中线，则S_△ABD＝S_△ACD＝ $\text{[math]}$ S_△AB_C ，理由：∵BD＝CD，∴S_△ABD＝ $\text{[math]}$ BD，AH＝ $\text{[math]}$ CD·AH= S_△ACD₌ $\text{[math]}$ S_△AB_C ，即：等底同高的三角形面积相等．
回答下列问题：
1. （1）如图②，点A、B、C分别是CE、AF、BD的中点，且S_△ABC＝2，则图②中阴影部分的面积为；
2. （2）如图③，已知四边形ABCD的面积是m，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，点P是四边形ABCD内一点，求出图中阴影部分的面积．
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26. 如图，抛物线y＝ax²+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
3. （3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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