广东省深圳市福田区红岭中学2020-2021学年八年级下学期...

更新时间：2021-06-28 浏览次数：225 类型：期中考试

一、选择题（共10小题）.

1. (2020·永宁模拟) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知x＞y，则下列不等式成立的是（）

A . 2x﹣5＞2y﹣5 B . x+3＜y+3 C . 5x＜5y D . ﹣2x＞﹣2y

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3. 下列各式中，因式分解错误的是（）

A . x²﹣xy＝x（x﹣y） B . 4x²﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C . x²+3x+ $\text{[math]}$ ＝（x+ $\text{[math]}$ ）² D . 3x²+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1

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4. 如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A . ∠ABC＝∠ABD B . ∠BAC＝∠BAD C . AC＝AD D . AC＝BC

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5. (2020七下·巩义期末) 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于D，连接AD，则∠BAD的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 75°

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7. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）

A . ﹣2＜x＜﹣1 B . ﹣1＜x＜0 C . x＜﹣1 D . x＞﹣1

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8. 下列说法：
①到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

②三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；

③“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是真命题；

④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”先应假设这个三角形中最小角大于60°．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有5个，则m的取值范围是（）

A . 7≤m≤8 B . 7≤m＜8 C . 7＜m≤8 D . 7＜m＜8

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10. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC三边中垂线的交点，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个站论：①OD＝OE；②S_△ODE＝S_△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于 $\text{[math]}$ ；④四边形ODBE周长的最小值为4+ $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：x²﹣9= .

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12. 在乎面直角坐标系中，把点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为．

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13. (2019八下·盐湖期中) 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．

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15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则S_△AOC+S_△AOB＝．

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三、解答题（16题6分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题9分，共55分）

16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 将下列多项式因式分解：
1. （1） 2x²﹣4x+2；
2. （2） x²（x﹣2）﹣16（x﹣2）．
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18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂ ．
1. （1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
2. （2） △A₂B₂C₂与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是；
3. （3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标．
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19. (2020八上·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
1. （1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；
2. （2）求证：BC＝2AB．
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20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²﹣2xy+y²﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²﹣2xy+y²﹣16＝（x﹣y）²﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
1. （1） 9a²+4b²﹣25m²﹣n²+12ab+10mn；
2. （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
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21. 为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
1. （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
2. （2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个，其中购买甲种额温枪不超过乙种额温枪．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
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22. 探究：
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；
2. （2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
3. （3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．
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