新疆阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1. (2023九上·苍溪期末) 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最长的弦长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

A . 36 B . 9 C . 6 D . ﹣9

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4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，若∠C=50°，∠ADB'=70°，则∠BAB'的度数为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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5. (2022九上·襄汾月考) 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 无法确定

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6. 已知二次函数y＝﹣x²+5x﹣4，下列说法正确的是（　　）

A . 图象开口向上 B . 函数的最大值为 $\text{[math]}$ C . 图象的对称轴为直线x＝5 D . 图象与y轴的交点坐标为（0，4）

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7. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠BAD= （　　）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程 x²﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　）

A . （60﹣x）（200+8x）＝8450 B . （20﹣x）（200+x）＝8450 C . （20﹣x）（200+40x）＝8450 D . （20﹣x）（200+8x）＝8450

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. 若点P（m ， 1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝．

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11. 已知A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）²+k的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．

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12. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85° ，则∠B= ．

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13. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²﹣1＝0．若方程有一个根为3，则m＝．

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14. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍共有支．

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15. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A ， B两点．若OA=5OB，则下列结论中：
①abc＞0；
②（a+c）²﹣b²＝0；
③9a+4c＜0；
④若m为任意实数，则am²+bm+2b≥4a ，正确的是．

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三、简答题（本大题共8小题，共90分）

16. 解方程：
1. （1） 3x²﹣6x＝0；
2. （2） x²+4x﹣1＝0．
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17. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0有两个不等实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁x₂＝5，求k的值．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，0），C（5，1）．
1. （1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁ ，其中A ， B ， C分别和A₁ ， B₁ ， C₁对应，作出△A₁B₁C₁；
2. （2）作出△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标；
3. （3）请求出△A₂B₂C₂的面积．
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19. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A＝22.5°，OC＝4，求CD的长．

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20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，其中点B的对应点是D，连接CE，当CE∥AB时，求旋转角α的度数．

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21. (2023九上·柯桥月考) 已知：二次函数y＝x²-4x+3．
1. （1）将y＝x²-4x+3化成y＝a（x-h）²+k的形式；
2. （2）求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；
3. （3）当x为何值时，y随x增大而减小，当-1≤x＜3时，求y的取值范围．
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22. 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙长30m），另外三面用80m的篱笆围成．设矩形ABCD的边AB＝xm ，面积为Sm² ．
1. （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
2. （2）当AB为多少米时，生态园的面积最大？最大值是多少？
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴负半轴交于点A（﹣3，0），与y轴正半轴交于点B（0，4）．
1. （1）求3a﹣b+c的值；
2. （2）若点C（5，4）在该抛物线上．
  ①求抛物线的解析式；
  ②若直线y＝kx﹣2k（k≠0）一定经过点D ，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
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