浙江省杭州重点中学2023-2024学年九年级（上）数学开学...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最长的弦长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·中阳期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某班共有 $\text{[math]}$ 名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他 $\text{[math]}$ 名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为 $\text{[math]}$ 个，方差为 $\text{[math]}$ 后来小亮进行了补测，成绩为 $\text{[math]}$ 个，关于该班 $\text{[math]}$ 名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（）

A . 平均个数不变，方差不变 B . 平均个数变小，方差不变 C . 平均个数变大，方差变大 D . 平均个数不变，方差变小

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（）

A . 图象的开口向下 B . 与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中的半径 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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12. 若平行四边形中两个内角的度数比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则其中较大角的度数是．

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13. 如图，已经二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，直线 $\text{[math]}$ 轴，则当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2023九上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，无论 $\text{[math]}$ 取何值，函数图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 且交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，且四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为．
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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组 $\text{[math]}$ 在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数
中位数
方差
张明

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
李亮
$\text{[math]}$
1. （1）求张明成绩的平均数和李亮成绩的中位数；
2. （2）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
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19. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：▱ $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2020九上·石城期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 点的横坐标 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）反比例函数的解析式．
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）直接写出满足 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定为每瓶 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 瓶．市场调查反应：销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，则每天少售出 $\text{[math]}$ 瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨 $\text{[math]}$ 元，每天的销售量利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）写出每天的销售量，每瓶洗手液的利润； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）若这款洗手液的日销售利润 $\text{[math]}$ 达到 $\text{[math]}$ 元，则销售单价应上涨多少元？
3. （3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利为多少元？
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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 求函数的表达式．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两个点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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