河北省沧州市东光县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形为圆的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数为3，则一次项系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 平面内菱形 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的位置如图所示（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ ），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在 $\text{[math]}$ 扫过范围内的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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4. 点 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，若 $\text{[math]}$ 的直径为4，点 $\text{[math]}$ 到某条直线的距离为4，则这条直线可能是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，则它的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 用开平方的方法解方程 $\text{[math]}$ ，做法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（）

A . 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60° B . 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转180° C . 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90° D . 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转180°

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10. (2023九上·平邑月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）

A . 轴对称 B . 旋转 C . 中心对称 D . 平移

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12. 如图，某大桥的桥拱可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面 $\text{[math]}$ 长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）

A . 40m B . 45m C . 50m D . 60m

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13. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有甲 B . 甲和乙 C . 乙和丙 D . 乙和丁

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正六边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记图中6个三角形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . 16 C . 24 D . 随点 $\text{[math]}$ 位置而变化

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15. (2023九上·福州开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过这两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ 可能的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 在黑板上有如下内容：“如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .”王老师要求添加条件后，编制一道题目.
嘉嘉：若给出 $\text{[math]}$ ，则可证明直线 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线；
淇淇：若给出直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，则可求出 $\text{[math]}$ 的面积.
下列判断正确的是（）

A . 嘉嘉和淇淇的都正确 B . 只有淇淇的正确 C . 嘉嘉和淇淇的都不正确 D . 只有嘉嘉的正确

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根的值是2，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，
1 点B的坐标为.
2 当二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元.当定价为元能获得最大利润，最大利润是元.

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三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

20. 如图所示，三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水洒在了纸上，只能看到三角形 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ ，请你帮该同学找到对称中心 $\text{[math]}$ ，且补全三角形 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）判断并说明点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ .
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23. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的不断改进，产量从2021的20t增加到2023年的28.8t.
1. （1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
2. （2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40t吗？
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若抛物线的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
  ②已知 $\text{[math]}$ 点在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，得到 $\text{[math]}$ ，旋转过程中得到两条弧 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离20米时，达到最大高度18米，这时烟花弹爆炸.若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（其截面矩形 $\text{[math]}$ 与抛物线在同一平面上）.
1. （1）求抛物线的解析式（不必写出 $\text{[math]}$ 的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）；
2. （2）该同学沿 $\text{[math]}$ 轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？
3. （3）若居民楼宽 $\text{[math]}$ ，该同学沿 $\text{[math]}$ 轴向居民楼走 $\text{[math]}$ 米，可使哑弹落在楼顶 $\text{[math]}$ 上（不含点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  【注：本题计算结果均不求近似值】
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