湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：10 类型：期中考试

一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，其中配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 秋冬季节是流感高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了 $\text{[math]}$ 个人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图，当 $\text{[math]}$ 时，下列说法正确的是（）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ 、最大值0 B . 有最小值 $\text{[math]}$ 、最大值6 C . 有最小值0、最大值6 D . 有最小值2、最大值6

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7. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，无人机着陆后滑行（）秒才能停下来．

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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8. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·庆阳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
3
当 $\text{[math]}$ 时，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数，总有 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长是10；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号为．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角坐标平面内三点．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的形状为（无需说明理由）．
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19. (2022九上·汕尾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，且点E恰好落在边BC上．
1. （1）求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BD，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．
1. （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
2. （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，原方程都有实根；
2. （2）若该方程的两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一菱形的两条对角线的长，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 某干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与每千克降价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设销售总利润为 $\text{[math]}$ （元），
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②若 $\text{[math]}$ ，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？
3. （3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，如图1，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2．点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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