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广东省汕尾市2022-2023学年九年级上学期数学期中数学...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：88 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

A . ∽ B . $\text{[math]}$ C . ＞ D . = $\text{[math]}$

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2. (2021九上·东城期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （2，－3） B . （－2，3） C . （3，2） D . （－2，－3）

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，-6，-1 B . 1，6，1 C . 0，-6，1 D . 0，6，-1

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4. 若二次函数y=mx²（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）

A . （-2，-5） B . （-2，5） C . （2，5） D . （-5，2）

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5. 已知二次函数y＝3（x-1）²+5，下列结论正确的是（）

A . 其图象的开口向下 B . 图象的对称轴为直线x＝-1 C . 函数的最大值为5 D . 当x＞1时，y随x的增大而增大

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有（）个交点．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. 如图，将线段 $\text{[math]}$ 绕一个点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则这个点是（）

A . $\text{[math]}$ 点 B . $\text{[math]}$ 点 C . $\text{[math]}$ 点 D . $\text{[math]}$ 点

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9. (2020九上·铜官期末) 已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x²﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a＜﹣1 B . $\text{[math]}$ ≤a≤﹣1 C . $\text{[math]}$ ＜a＜﹣1 D . $\text{[math]}$ ＜a≤﹣1

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10. 在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，每一次将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $\text{[math]}$ ，第二次旋转后得到 $\text{[math]}$ ， …，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2021九上·青浦期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

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13. (2021九上·镇原期中) 在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是.

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14. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ．汽车刹车后到停下来前进了m．

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15. 已知二次函数的y＝ax²+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m （am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有．

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三、解答题

16. 解方程 $\text{[math]}$

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17. (2021八下·宝应期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求此方程的解；
2. （2）若该方程无实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，且点E恰好落在边BC上．
1. （1）求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BD，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若BC=1，求线段BD的长．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图（1）的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图（2）的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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21. (2021·达州) 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
1. （1）写出工厂每天的利润 $\text{[math]}$ 元与降价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
2. （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
3. （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围；
3. （3）点P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标．
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23. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， BD和EC所在直线相交于点O．
  ①如图a，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？ ▲ （填“是”或“否”）， $\text{[math]}$ ▲ 度；
  ②当 $\text{[math]}$ 旋转到如图b所在位置时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图c，在AB和AC上分别截取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果，不必说明理由．
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