上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-01-04 浏览次数：16 类型：期中考试

一、单选题

1. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）

A . 边的长度 B . 图形的周长 C . 图形的面积 D . 角的度数

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2. 小明有一张上海市地图，地图的比例尺是 $\text{[math]}$ ，如果A ， B两地在地图上的距离是4厘米，那么A ， B两地的实际距离是（）

A . 8千米 B . 0.8千米 C . 0.08千米 D . 0.008千米

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，如果与 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量记作 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， a ， b ， c分别表示 $\text{[math]}$ 的对边，那么下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列4个式子中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么这样的点D有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知线段b是线段a ， c的比例中项， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ cm．

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9. 已知点D是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知，点D ， E分别在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可以用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为： $\text{[math]}$ ．

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15. (2020·松江模拟) 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB的坡度为．

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16. (2021九上·松江期末) 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 $\text{[math]}$ ，那么窗口的高AB等于米．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正方形，P ， G ， N在BC边上，点E ， H ， P在AB边上．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，记为点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的中线和高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知：如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，对角线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，海中有一小岛P ，在以P为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 海里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且A ， P之间的距离为32海里．
1. （1）若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
2. （2）如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东 $\text{[math]}$ 度方向航行确保安全通过这一海域，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知直线l： $\text{[math]}$ 交x轴于点A ，交y轴于点B ，点C在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P坐标．
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25. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，联结 $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，当点P在 $\text{[math]}$ 边上时（与端点B ， C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点Q处，直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点M ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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