湖北省荆州市松滋市重点中学2023-2024学年高三上学期数...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是递增数列是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 若存在实数x∈[2，4]，使x²-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为（）

A . （13，+∞） B . （5，+∞） C . （4，+∞） D . （-∞，13）

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 有极小值 C . $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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10. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体中，下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$

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11. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·南充模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 数学王子高斯在小时候计算 $\text{[math]}$ 时，他是这样计算的： $\text{[math]}$ ，共有 $\text{[math]}$ 组，故和为 $\text{[math]}$ ，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，圆台下底面圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，
1. （1）两个年级各派 $\text{[math]}$ 名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间 $\text{[math]}$ 上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图 $\text{[math]}$ 每组均包括左端点，最后一组包括右端点 $\text{[math]}$ ，请估计学生的成绩的平均分 $\text{[math]}$ 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下： $\text{[math]}$ 决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一个题目，累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军； $\text{[math]}$ 如果在答满 $\text{[math]}$ 轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满 $\text{[math]}$ 轮题最多可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第 $\text{[math]}$ 轮结束时，双方答对题目数量比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则不需再答第 $\text{[math]}$ 轮了； $\text{[math]}$ 设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是 $\text{[math]}$ ，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是 $\text{[math]}$ ，每轮答题比赛中，双方答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
  $\text{[math]}$ 在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了 $\text{[math]}$ 轮题，记 $\text{[math]}$ 为他答对题目的数量，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
  $\text{[math]}$ 求在第 $\text{[math]}$ 轮结束时，学生代表甲答对 $\text{[math]}$ 道题并刚好胜出的概率．
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21. (2022·岳阳模拟) 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线l，l与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
1. （1）求双曲线的标准方程；
2. （2）以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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