广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期数学11月...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 经过 $\text{[math]}$ 两点的直线的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的 $\text{[math]}$ 倍，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 它们分别绕点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ B . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 一定过点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 在一个定圆上运动 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆外 B . $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . 当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 时，交点弦 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若在圆 $\text{[math]}$ 上仅存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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12. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则向量 $\text{[math]}$ 也是空间一组基底 C . 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为．

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则此圆的半径为．

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16. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知△ABC的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为所求圆上任意一点，定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时两圆外切？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
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22. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，说明理由．
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