广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A . 空间四边形 B . 平行四边形 C . 等腰梯形 D . 矩形

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2. (2023高二上·佛山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·淮安期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 9 D . 81

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离

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7. 若圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是正方体的顶点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A . 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面； B . 若对空间中任意一点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面； C . 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角.

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在空间直角坐标系Oxyz中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 异面直线OB与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点O到直线BC的距离是 $\text{[math]}$

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12. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆C与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C . 直线l恒过第二象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 是同心圆且过点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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15. (2022·湛江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是.

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16. 在如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的动点（含边界），且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为.

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四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过原点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 不是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不同两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 如图甲，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，如图乙.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若不存在，说明理由；若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的位置.
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22. 已知圆心在原点的圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$
1. （1）求圆的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
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