广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考数学...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：24 类型：期中考试

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 写出一个最小值为2的偶函数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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21. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产 $\text{[math]}$ 万件电子芯片需要投入的流动成本为 $\text{[math]}$ （单位：万元），当年产量不超过14万件时， $\text{[math]}$ ；当年产量超过14万件时， $\text{[math]}$ .假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
2. （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，用定义法证明；
3. （3）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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