吉林省松原市前郭县农村期中联考名校调研2023-2024学年...

更新时间：2024-01-24 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2023九上·安徽期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·吉林期中) 如图所示的交通标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·吉林期中) 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可列方程（）

A . x+（1+x）=36 B . 1+x+x（1+x）=36 C . 2（1+x）=36 D . 1+x+x²=36

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6. (2023八下·长沙期末) 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2023九上·吉林期中) 如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的第三边的长为．

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13. (2023九上·吉林期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=50°，则∠EFC=度．

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14. 如图①，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），根据对称性知 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”．如图②，抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边 $\text{[math]}$ 的长为．
① ②

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2018九上·华安期末) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2023九上·吉林期中) 已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+h）²+k的顶点坐标为（2，8），求抛物线与y轴的交点坐标．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的正方形网格，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．
图① 图②
1. （1）在图①中，以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
2. （2）在图②中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于原点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，若平移后的拋物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2023九上·吉林期中) 如图，用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长15m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为ym² ．
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）求这个矩形场地面积的最大值．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的另一个点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 阅读下面材料，并解决问题：
1. （1）如图①，在等边 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到顶点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 $\text{[math]}$ 转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ 的度数，请你按照这个思路写出求解过程；
  图①
2. （2）能力提升
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
  图②
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
图① 图② 备用图
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在某一时刻，使点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图②，以 $\text{[math]}$ 为边，向 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于的函数关系式；
  ②当 $\text{[math]}$ 的值为14时，直接写出t的值．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．
备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与抛物线的顶点重合时， $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）在（3）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为平面内 $\text{[math]}$ 轴右侧的一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 及平面内另一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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