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上海市上海中学东校2023-2024学年高一上学期数学期中试...

更新时间：2023-12-21 浏览次数：23 类型：期中考试

一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. (2016高一上·浦东期中) 用∈或∉填空：0∅．

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 若集合 $\text{[math]}$ 有且只有两个子集，则实数 $\text{[math]}$ ．

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 三角不等式中， $\text{[math]}$ 等号当且仅当成立．

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7. (2016高一上·浦东期中) 如果x＜0，0＜y＜1，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从小到大的顺序是．

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8. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 定义：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集叫 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邻域，著 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邻域为区间 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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11. 设 $\text{[math]}$ 是非空集合，定义： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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12. 若规定集合 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 个子集，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的第211个子集是．

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二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）

13. 集合 $\text{[math]}$ 中的三个元素是 $\text{[math]}$ 的三边长，则 $\text{[math]}$ 一定不是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，下列各不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为2，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数也一定为2 B . 若集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为2，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数也一定为2 C . 若集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为3，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数也一定为3 D . 若集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为3，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数也一定为3

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三、解答題

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 集合 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2016高一上·浦东期中) 设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工用品，其生产的总成本 $\text{[math]}$ （万元）与年产量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 $\text{[math]}$ ，已知此生产线的年产量最大为210吨．
1. （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
2. （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
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21. 对于正整数集合 $\text{[math]}$ ，如果去掉其中任意一个元素 $\text{[math]}$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合 $\text{[math]}$ 为“和谐集”．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为“和谐集”，并说明理由；
2. （2）求证：集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”；
3. （3）求证：若集合 $\text{[math]}$ 是“和谐集”，则集合 $\text{[math]}$ 中元素个数为奇数．
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