福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：18 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则这条直线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则正数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图形轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. 正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为2，O为正方形中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿着对角线BD缓慢折起，当 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上投影向量的长度为 $\text{[math]}$

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10. 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，且经过 $\text{[math]}$ 两点，则圆 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法错误的是（）

A . 若有空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . A ， B ， C三点不共线，空间中任意点O ，若 $\text{[math]}$ ，则P ， A ， B ， C四点共面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为直角，则x的取值是0. D . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则O ， A ， B ， C四点共面，但不共线

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆C： $\text{[math]}$ 上的点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为5 B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为9 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13. 已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. 阿波罗尼斯（古希腊数学家），证明过这样的一个命题：平面内与两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2022高二上·沧州月考) 如图所示，四面体 $\text{[math]}$ 中，G，H分别是 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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18. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；
2. （2）设直线l的斜率 $\text{[math]}$ ，直线l与两坐标轴交点别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最小值.
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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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20. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点都在圆C上.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的位置.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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