浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. 在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -3

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3. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，掷两次所得点数之和为11的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0，a、b、c是常数）中，自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：
x -1 $\text{[math]}$ 0 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 3
y -2 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ -2

则一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0，a、b、c是常数）两根 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的为（）

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ②⑤

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线．

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12. (2020九上·东城期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 把一枚硬币连续抛掷两次，则两次都正面朝上的概率是．

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14. 如图，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的锐角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，已知半圆 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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三、解答题：本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并写出此抛物线的对称轴．
2. （2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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19. 已知非负数 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图是两个转盘，每个转盘都被圆的半径三等分，甲转盘的三个扇形上标有数字2，4，6，乙转盘的三个扇形上标有数字1，3，5，小明和小力分别转动甲、乙转盘，每入转动一次，记录转盘停止后指针指向的数字，若指针指在分界线上则重转．
1. （1）两人分别转动甲、乙转盘后，可能出现的全部可能有哪些？请用列表或画树状图的方法表示．
2. （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小力赢，此游戏公平吗？为什么？
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上三点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 如图是一块篱笆围成的矩形土地 $\text{[math]}$ ，并且由一条与 $\text{[math]}$ 边平行的篱笆 $\text{[math]}$ 分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设矩形土地 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 平方米，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 已知，二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示抛物线图象的顶点坐标．
2. （2）若这个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3） ①若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系．
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