北京市东城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-27 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 直角三角形 B . 圆 C . 等边三角形 D . 四边形

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2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，下列函数的图象上存在点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是-1，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . -3

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4. 若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 反比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的是（）

A . B . C . D .

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6. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 $\text{[math]}$ 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 250 B . 10 C . 5 D . 1

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7. 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 $\text{[math]}$ ，设交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 之间有一座假山．为了测量 $\text{[math]}$ 之间的距离，小明已经测量了线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 $\text{[math]}$ 之间的距离．小明应该测量的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是．

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. $\text{[math]}$ 盒中有2个黄球、1个白球， $\text{[math]}$ 盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是．

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12. 2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则所列的方程应为（不增加其它未知数）．

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13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形．若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象如图2所示．则线段 $\text{[math]}$ 的长为，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

17. 已知：如图线段 $\text{[math]}$ ．

求作：以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角 $\text{[math]}$ ，使得一个内角等于30°．

作法：①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 相交，

记其中一个交点为 $\text{[math]}$ ；

④分别连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的直角三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，
  
  $\text{[math]}$ ▲ °（ ▲ ）（填推理的依据）．
  
  $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形．
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ ▲ °．
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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个相等的实数根用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全图形，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，
  ① $\text{[math]}$ 的长为；
  
  ②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 不是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，画 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①按要求补全图形；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．
给出如下定义：记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 上时，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，得到线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ 的对应点）线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
  ①若点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，则线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为；
  
  ②若线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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