浙江省台州市温岭市团队六校2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 抛物线y＝2（x﹣3）²的顶点坐标为（）

A . （3，0） B . （﹣3，0） C . （0，3） D . （0，﹣3）

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2. (2020·北京模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. 解一元二次方程x²+4x﹣1＝0，配方正确的是（）

A . （x+2）²＝3 B . （x﹣2）²＝3 C . （x+2）²＝5 D . （x﹣2）²＝5

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4. 抛物线y＝x²先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为（）

A . y＝x²﹣2x﹣1 B . y＝x²﹣4x+3 C . y＝x²+4x﹣3 D . y＝x²﹣2x+1

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5. (2021九下·渝中期中) 如图，点A ， B ， C ， D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC ，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 56° D . 68°

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6. 电影《八角笼中》讲述了向腾辉倾注心血想把当地无人照料的孩子培养成才，这让生活本没有出路的孩子们看到了一丝通向未来的曙光的故事。一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了8.64亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（）

A . 6（1+x）＝8.64 B . 6（1+2x）＝8.64 C . 6（1+x）²＝8.64 D . 6（1﹣x）²＝8.64

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7. (2020九上·南沙期末) 函数y＝ax²与y＝﹣ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）² ．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+2² ，因此x=5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x²-5x-6=0解法的构图是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A ， B ， C ．如下四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x＝﹣2时．y取最大值；
③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝m总有两个不相等的实数根；
④若直线y＝kx+c（k≠0）经过点A ， C ，当kx+c＞ax²+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0．
其中推断正确的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2023九上·福州月考) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

A . 3 B . 6 $\text{[math]}$ -4 C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．

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12. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x² $\text{[math]}$ 2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是．

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13. 已知点P（﹣b ， 2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a^b的值是．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，连接AC ， AD ．若∠D＝62°，则∠BAC＝．

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15. 如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形ABC ，点A在圆内，且AC恰好经过点O ，其中BC＝12，OA＝8，则BD的长为．

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16. 如图，已知抛物线y₁的开口向上且顶点D在y轴的负半轴上，y₂由y₁先绕顶点旋转180°，再平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且AB= $\text{[math]}$ BC=2OD=4，则抛物线y₂的顶点E的坐标是；若过定点（1，1）的直线被抛物线y₁、y₂所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为.

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17. 解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣8＝0．
2. （2）（x﹣2）²＝2x﹣4．
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18. 如图，在⊙O中，0A ， OB为⊙O的半径，点C为优弧AB的中点，AD=BE.
求证：CD=CE.

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19. 已知二次函数y＝﹣x²﹣2x+3．
1. （1）将二次函数化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x²﹣2x+3的图象；
3. （3）结合函数图象，直接写出y＞0时x的取值范围．
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20. 已知：如图在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=150°，线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ，连接AD ， BD ，过点B作BE⊥CD于点E.
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求∠DBE的度数.
3. （3）若AB=4，求△ABD的面积.
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21. 已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．
安安的解题过程如下：
【解】如图所示，连接OA ， OB ，在优弧AB上任取一点C ，连接CA ， CB ．因为AB＝OA＝OB ，所以∠AOB＝60°，所以∠ACB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°，即弦AB所对的圆周角等于30°．
1. （1）请问安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤．
2. （2）归纳：在同园中，同弦或等弦所对的圆周角的关系是.
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22. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ ，连接BP ， DQ ．
1. （1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
2. （2）如图，延长BP交直线DQ于点E ．
  ①如图2，求证：BE⊥DQ；
  ②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
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23. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“互逆点”
1. （1）若点M（-2，m）是一次函数y=kx+6的图象上的“互逆点”，则k=若点N(n ， -n)是函数y $\text{[math]}$ 的图象上的“互逆点”，则n=
2. （2）若点P(p ， 3）是二次函数y=x²+bx+c的图象上唯一的“互逆点”，求这个二次函数的表达式；
3. （3）若二次函数y=ax²+bx+c（a ， b是常数，a>0）的图象过点（0，2），且图象上存在两个不同的“互逆点”A（x₁ ， -x₁），B（x₂ ， -x₂），且满足-1<x₁<1，|x₁ $\text{[math]}$ x₂|=2，如果z=b²+2b+2，请求出z的取值范围。
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