北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期数学期...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标示系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列长度的四根木棒中，能与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，那么可以证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，这里证明全等所使用的判定方法是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法计算

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6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个筝形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，小临同学现进行如下操作： $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交第 $\text{[math]}$ 步中所画的弧于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列结论不能由上述操作结果得出的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，把 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，把 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的外部，如图 $\text{[math]}$ 所示．设 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. (2021八上·余杭期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021八上·东城期末) 若一个正多边形的每一个外角都等于 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为．

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11. (2020·齐齐哈尔) 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．

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12.
由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

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16. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 的路线运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 的路线运动，运动过程中点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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18.
如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标； $\text{[math]}$ ▲ ， ▲ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请画出图形并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ▲ ， ▲ $\text{[math]}$

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请补全图形；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系并证明．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“=”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
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24. 小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题：
问题 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．
小聪同学经过思考，发现可以过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比来解决这个问题．
问题 $\text{[math]}$ ：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．
小明同学经过思考，发现可以在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，构造等边三角形 $\text{[math]}$ ，从而解决这个问题．
1. （1）根据两位同学的思考，完成问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的解答 $\text{[math]}$ 直接写出结果 $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的结论，解决下面问题：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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