北京市东城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-08 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. 在第32届夏季奥林匹克运动会（即2020年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得38金32银18铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列分式中是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交AB于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 50°

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 11 B . 16 C . 17 D . 18

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9. 若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 项和常数项，则m，n的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021八上·天津市期末) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下条线段的长度（）

A . EF B . AB C . AC D . BC

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二、填空题

11. (2020·建水模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2017八下·邗江期中) 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义．

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13. $\text{[math]}$ ．

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14. 若一个正多边形的每一个外角都等于 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为．

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15. (2021八上·建邺期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则 $\text{[math]}$ °．

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17. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，则点P的运动时间等于秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、解答题

19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．
1. （1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；
2. （2）通过作图过程，可以发现直线DE是线段AB的， $\text{[math]}$ 是三角形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．
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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21.
1. （1）已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值．
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22. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在直线l上存在点P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，则点P的坐标为．
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24. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的高，CE是 $\text{[math]}$ 的角平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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25. 如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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26. 列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？

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27. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E在直线AC两旁，连接CE．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出BC与CE的位置关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，将点 $\text{[math]}$ 到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为 $\text{[math]}$ ．即：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如：点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距” $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距” $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在图1中画出“相对轴距”与点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距”相等的点组成的图形；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N是 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的任意两点．
  ①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的任意两点，并且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“相对轴距”之比 $\text{[math]}$ 的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比 $\text{[math]}$ 的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
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