四川省成都市青羊区重点中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-14 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. (2018九上·阿荣旗月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . 2x+1=0 B . y²+x=1 C . x²+1=0 D . $\text{[math]}$

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2. (2019·乐山) 小强同学从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六个数中任选一个数，满足不等式 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·廊坊月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（）

A . 测量一组对边是否平行且相等 B . 测量四个内角是否相等 C . 测量两条对角线是否互相垂直 D . 测量四条边是否相等

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5. (2023八下·雄县期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022七下·清苑期末) 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40

A . 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B . 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C . 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D . 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

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7. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·西安开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、非选择题（共118分）

9. (2021九上·青岛月考) 某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是．

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10. (2023八下·龙湾期中) 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m² ，则图中x的值为．

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11. (2023·威远模拟) 已知：m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 一个菱形的周长是 $\text{[math]}$ ，一条对角线长 $\text{[math]}$ ，则这个菱形另外一条对角线的长度为，菱形的面积为．

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13. 计算题
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2022八下·临海期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，这两条平行线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2023八下·慈溪期末) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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17. $\text{[math]}$ 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的同学共有人；
2. （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；
3. （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，设 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的点，若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023九上·西安开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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21. 有三张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $\text{[math]}$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $\text{[math]}$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有 $\text{[math]}$ 个非负整数的概率为．

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22. 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较大值，如： $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件时，日销售量为 $\text{[math]}$ 件，售价每降低 $\text{[math]}$ 元，日销售量增加 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）当销售量为 $\text{[math]}$ 件时，产品售价为元 $\text{[math]}$ 件；
2. （2）直接写出日销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利 $\text{[math]}$ 元？
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，在坐标系中的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 向右平移，设矩形移动的距离为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出平移距离 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，在矩形 $\text{[math]}$ 平移过程中，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时停止平移，再将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，当点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，此时矩形记作 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的值．
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