一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
下列事件中,是必然事件的是( )
A . 任意抛掷一枚硬币,出现正面
B . 从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数
C . 从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球,至少有一个是黄球
D . 投掷一枚普通骰子,朝上一面的点数是3
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2.
抛物线
与
轴的交点坐标是( )
-
3.
把抛物线
向左平移
个单位,所得的新抛物线的函数表达式为( )
-
4.
小刚掷一枚均匀的硬币,一连99次都掷出正面朝上,当他第100次掷硬币时,出现正面朝上的概率是( )
A . 0
B . 1
C .
D .
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5.
若二次函数
的图象经过原点,则
的值为( )
-
6.
二次函数
为常数
的部分对应值列表如下:
则代数式的值为( )
-
-
8.
若实数
为不大于
的非负整数,则使关于
的分式方程
的解为整数的概率为( )
-
9.
某小区有一块绿地如图中等腰直角
所示,计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧
, 其中点
,
,
分别在边
,
,
上,记
,
, 图中阴影部分的面积为
, 当
在一定范围内变化时,
和
都随
的变化而变化,则
与
,
与
满足的函数关系分别是( )
A . 一次函数关系,二次函数关系
B . 一次函数关系,反比例函数关系
C . 二次函数关系,一次函数关系
D . 反比例函数关系,二次函数关系
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二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
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12.
已知点
,
,
在二次函数
的图象上,则
,
,
的大小关系是
用“
”连接
.
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-
14.
二次函数
图象如图,下列结论中:
;
;
;
正确的有
填序号
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15.
(2023九上·通榆月考)
坐标平面上有两个二次函数的图象,其顶点
,
均在
轴上,且有一条水平线与两图象相交于
,
,
,
四点,各点位置如图所示,若
,
,
, 则
的长度为
.
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16.
已知二次函数
-
(1)
若
, 则函数
的最小值为
.
-
三、解答题(本大题共8小题,共52.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
(2021九上·萧山月考)
将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上,随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字.
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-
-
-
-
(2)
请直接写出
时,自变量
的取值范围.
-
19.
(2023·商洛模拟)
有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
-
-
(2)
一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?
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20.
一个不透明口袋中装有红球
个,黄球
个,绿球
个,这些球除颜色处没有任何其他区别现.从中任意摸出一个球.
-
-
(2)
如果要使摸到绿球的概率为
, 需要在这个口袋中再放入多少个绿球?
-
21.
已知二次函数
(m为常数).
-
(1)
求证:函数与
轴有两个交点;
-
-
22.
某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召,特地考察一种花卉移植的成活率,对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:
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(1)
这种花卉成活的频率稳定在
附近,估计成活概率为
精确到
-
(2)
该林业局已经移植这种花卉
棵.
估计这批花卉成活的棵数;
根据市政规划共需要成活棵这种花卉,估计还需要移植多少棵?
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23.
(2023·益阳)
某企业准备对
A ,
B两个生产性项目进行投资,根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知:投资
A项目一年后的收益
(万元)与投入资金
x(万元)的函数表达式为:
, 投资
B项目一年后的收益
(万元)与投入资金
x(万元)的函数表达式为:
.
-
(1)
若将10万元资金投入A项目,一年后获得的收益是多少?
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(2)
若对
A ,
B两个项目投入相同的资金
m(
)万元,一年后两者获得的收益相等,则
m的值是多少?
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(3)
2023年,我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元,全部投入到A , B两个项目中,当A , B两个项目分别投入多少万元时,一年后获得的收益之和最大?最大值是多少万元?
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24.
抛物线
与
轴交于点
和点
, 与
轴交于点
, 点
为第一象限内抛物线上的动点,过点
作
轴于点
, 交
于点
.
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-
(2)
如图
, 当线段
长度是线段
长度的
倍时,求点
的横坐标;
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(3)
如图
, 当点
运动到抛物线顶点时,点
是
轴上的动点,连接
, 过点
作直线
, 连接
并延长交直线
于点
, 当
时,请直接写出点
的坐标.