吉林省白城市通榆九中、育才学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-18 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程 $\text{[math]}$ 的一般式为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 $\text{[math]}$ 次，设有 $\text{[math]}$ 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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6. (2023·黑龙江) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 $\text{[math]}$ ，则小路的宽是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线的解析式为．

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某村 $\text{[math]}$ 年的人均收入为 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年的人均收入为 $\text{[math]}$ 万元，则人均收入的年平均增长率为．

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13. 坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上，且有一条水平线与两图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，各点位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. (2023·包头) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 请你用直接开平方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 请你用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）当函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020·龙泉驿模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求m的值．

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19. (2018·中山模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此二次函数的解析式，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）设此二次函数与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ 已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求此二次函数的解析式．
（2） $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并在图中画出二次函数的大致图象．

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求方程的根．
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23. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出滚动的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 关于滚动的时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 提示：本题中，距离 $\text{[math]}$ 平均速度 $\text{[math]}$ 时间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是开始时的速度 $\text{[math]}$
2. （2）如果斜面的长度是 $\text{[math]}$ ，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
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24. 阅读材料：
材料 $\text{[math]}$ ：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
材料 $\text{[math]}$ ：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2022八下·杭州月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1. （1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一点．
  $\text{[math]}$ 当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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