北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：26 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得弦的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 已知平面 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则下列各点中在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆的标准方程为.

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，记 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列4个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；
④存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是.

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三、问答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线的方程.
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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成空间向量的一个基底，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
  条件①：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标以及半径；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程；
3. （3）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量.2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）求这座圆拱桥的拱圆的方程；
2. （2）若该景区游船宽 $\text{[math]}$ ，水面以上高 $\text{[math]}$ ，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由. $\text{[math]}$
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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